画像とは光の強度情報の2次元分布である． したがって，数学的には，2変数に関する1価関数として，次のように表現できる．
z = f(x, y)
ここで，独立変数x,yは画像の平面上に設定された2次元の直交座標系の2つの軸を表す．
コンピュータで画像を扱う場合は，一般の数学とは異なり，左上に原点，
下向きと右向きに軸を取ることが多い．ここでは下向きをx軸，右向きをy軸とする．
一方，従属変数zは，(x,y)における光の強度情報を示す．
一般には，(赤，緑，青)などの成分からなる3次元ベクトル値であるが，
ここでは明るさ(輝度，明度)のみの情報を考え，スカラ値とする．
このような画像z = f(x,y)をコンピュータで処理するためには，デジタル情報， つまり，有限なビット列に変換する必要がある(デジタル化)．変換の処理は， 以下の2つから構成される．
デジタル化した画像を，Cのプログラム上で2次元配列を使って表現しよう． 2次元配列の(i,j)要素をg[i][j]とすると，習慣上，i(行)に画面下向き， j(列)に画面右方向を割り当てることが多い． そこで，この演習でも，その割り当て方を採用する．
画像の座標系(x,yの割り当て)と， 配列の割り当て(i,jの割り当て)の対応関係をまとめると以下のようになる．
f(x,y) → g[i][j]
x → i = 0 〜 h-1
y → j = 0 〜 w-1
PGM(portable graymap)形式とは， 世の中で広く認知されている画像ファイルのデータ形式の一種である． 色情報を含まない画像(グレースケール画像，モノクロ画像，濃淡画像，輝度画像などと呼ばれる) を表現するために用いる． ファイルの先頭から以下のような順番でデータが並んでいる．
以下のPGM形式のファイルをシフトキーを押しながらクリックすると， 画像データをファイルに保存することができる． それができたら，そのファイルをXEmacsで開いてみよう．
unsigned char g[HEIGHT][WIDTH];
static unsigned char image[MAXWIDTH][MAXHEIGHT];